PENGETAHUAN DAN PENALARAN
Syifa Alya Nabila
16115777
3KA12
Sistem Informasi
Universitas Gunadarma
1. Pengenalan Logika Orde Pertama
Logika orde pertama adalah sistem resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat ,linguistik , dan ilmu komputer standar untuk formalisasi matematika menjadi aksioma dan dipelajari di dasar matematika . Teori matematika, seperti nomor teori dan teori himpunan , telah diresmikan menjadi orde pertama aksioma skema seperti Peano aritmatika dan Zermelo-Fraenkel teori himpunan masing-masing (ZF). . Hal ini juga dikenal sebagai orde pertama predikat kalkulus, semakin rendah kalkulus predikat, teori kuantifikasi, dan logika predikat. Logika orde pertama dibedakan dari logika proposisional oleh penggunaan variabel terukur . Sebuah teori tentang beberapa topik biasanya logika orde pertama bersama-sama dengan yang ditentukan domain wacana dimana variabel diukur berkisar, finitely banyak fungsi yang memetakan dari domain yang ke dalamnya, finitely banyak predikat didefinisikan pada domain tersebut, dan satu set rekursif dari aksioma yang diyakini terus untuk hal-hal. Kadang-kadang “teori” dipahami dalam arti yang lebih formal, yang hanya satu set kalimat dalam logika orde pertama. Kata sifat “orde pertama” membedakan orde pertama logika darilogika tingkat tinggi di mana ada predikat yang memiliki predikat atau fungsi sebagai argumen, atau di mana salah satu atau kedua bilangan predikat atau fungsi bilangan diizinkan. Dalam first teori order, predikat sering dikaitkan dengan set. Dalam ditafsirkan tingkat tinggi teori, predikat dapat ditafsirkan sebagai set set.
2. Sintak dan Semantik Logika Orde Pertama:
a. Model Simbol dan Interpretasi.
Logika Orde Pertama digunakan untuk merepresentasikan hal-hal yang tidak dapat direpresentasikan menggunakan Logika Proposisi. Operator-operator yang digunakan pada Logika Orde Pertama adalah MODEL SIMBOL.
Simbol-simbol tetapan masing-masing merupakan hanya satu anggota yang berbeda dp universe of discourse. Simbol fungsi merupakan suatu fungsi pd universe of discourse. Ter dapat simbol fungsi satu-tempat f(x), dan dua-tempat f(x,y) dan seterus nya, Setiap bahasa orde pertama memiliki kosakata, mengatakan kita yang simbol yang digunakan dan bagaimana. Simbol seperti ini sering disebut non-logis simbol bahasa. Sisa bahan dari bahasa orde pertama adalah kumpulan variabel (x, y, z dan sebagainya), yang connectives boolean (∧, ∨, ¬, →), yang pembilang (∃ dan ∀), dan tanda kurung ditambah dengan koma ke grup bersama-sama simbol.
Interpretasi menugaskan makna untuk tiap simbol pada logika predikat yakni : konstan, fungsi dan predikat. Interpretasi menugaskan suatu nilai pada domain atau disebut objek kepada konstan dan variabel, fungsi atas domain kepada simbol fungsi dan relasi atas domain pada simbol predikat.
Sembarang interpretasi atas G harus menentukan domain dan menugaskan nilai ke tiap simbol dan terutama ke konstan a, fungsi f dan predikat p.
Sintak dan semantik logika orde pertama
Syntax pada FOL: Elemen dasar
•Constants KingJohn, 2, NUS,...
•Predicates Brother, >,...
•Functions Sqrt, LeftLegOf,...
•Variables x, y, a, b,...
•Connectives , , , ,
•Equality =
•Quantifiers ,
b. Quantifiers
Terdapat dua quantifier secara umum yaitu Universal quantifier (∀) yang menyatakan sesuatu yang bersifat umumdan Existential quantifier (∃) yang menyatakan sesuatu yang berlaku sebagian saja.
UniversalQuantifier
Jika Asuatu ekspresi logika dan x adalah variable, maka jika ingin menentukanbahwa A adalah bernilai benar untuk semua nilai yang dimungkinkan untuk x,maka akan ditulis. Disini disebut kuantoruniversal, dengan A adalah scope dari kuantor tersebut. Variabel xdisebut terikat (bound) dengan kuantor.
Simbol UniversalQuantifier menggantikan kata ‘untuksemua’, ‘untuk seluruh’.Dan digunakan pada pembentukan formula dengan bentuk:
(x) P(x)
(x) P(x) bernilai benar apabila predikat P(x)bernilai benar. Formula tersebut dapat dibaca sebagai ‘Seluruh x untuk P(x)’ atau ‘Setiap x untuk P(x)’
Contoh:
“Semua Gajah mempunyai belalai”Jika G adalah gajahdan B adalah belalai maka ditulis dalam kuantor universal menjadi , dibaca “Jika x adalah Gajah maka, x mempunyai belalai”.Belum bisa dibuktikan secara predikat karena jumlah gajah bisa banyak bisa sajacuma satu, maka diperluas menjadi , dibaca “Untuk semua x, jika x seekor gajah, maka xmempunyai belalai”.
“Semua mahasiswa harus rajin belajar”Langkah1: Cari lingkupatau scope dari kuantor universal, pada argument diatas menjadi “Jika x adalahmahasiswa, maka x harus rajin belajar” ditulis menjadi .
Langkah2: Beri kuantoruniversal didepannya, dari hasil yang didapat pada langkah pertama menjadi
Langkah3: Ubah menjadisuatu fungsi.
ExistentialQuantifier
Definisi: Jika Asuatu ekspresi logika dan x adalah variable, maka jika ingin menentukanbahwa A adalah bernilai benar untuk sekurang-kurangnya satu dari x,maka akan ditulis . Disini disebut kuantoreksistensial, dengan A adalah scope dari kuantor tersebut. Variabel xdisebut terikat (bound) dengan kuantor.
Simbol ExistentialQuantifier menggantikan kata ‘ada’, ‘beberapa’, ‘tidaksemua’, ‘terdapat’.Dan digunakan pada pembentukan formula dengan bentuk:
(x) P(x)
(x) P(x) bernilai benar apabila ada x yang menyebabkan P(x)bernilai benar. Formula tersebut dapat dibaca sebagai ‘Ada x untuk P(x)’
Contoh:
“Ada bilangan prima yang genap”Jika P adalah bilangan‘prima’ dan G adalah ‘genap’, argumen tersebut dapat dibaca “Ada x, yang xadalah bilangan prima dan x adalah genap”, sehingga disimbolkan menjadi .
“Ada pelajar memperoleh beasiswa prestasi”Langkah1: Cari lingkupatau scope dari kuantor eksistensial, pada argument diatas menjadi “Ada x, yang x adalahpelajar, dan x memperoleh beasiswa prestasi”, sehingga ditulis menjadi
Langkah2: Berilahkuantor eksistensial di dari hasil yangdidapat pada langkah pertama menjadi
Langkah3: ubah menjadisuatu fungsi.
c. Equality
Merupakan logika yang membandingkan kesamaan antara dua atau lebih kalimat yang memiliki kesamaan nilai logika. Equality disimbolkan dengan tanda = .
d. Kalimat Atomik
Atomic sentence = predicate (term1,...,termn) or term1 = term2
Term = function (term1,...,termn) or constant or variable
•Misal:
Brother(KingJohn,RichardTheLionheart)>(Length(LeftLegOf(Richard)), Length(LeftLegOf(KingJohn)))
12/10/2012
6
First-
e. Kalimat Komplek
Kalimat komplek dibuat dari kalimat atommenggunakan konektivitas
S, S1 S2, S1 S2, S1 S2, S1 S2,
Misal: Sibling(KingJohn,Richard) Sibling(Richard,KingJohn)
>(1,2) ≤ (1,2)
>(1,2) >(1,2)
3. Logika Proposisi vs Logika Orde Pertama
Proposional logic berupa kalimat-kalimat lengkap dari fakta atau kenyataan, atau bisa dikatakan sebuah propositional logic bisa merupakan sebuah proposisi adalah kalimat yang berbentuk dengan sendirinya, apakah kalimat itu bernar atau kalimat itu salah. Propositional logic merupakan operator-operator untuk menghubungkan proposisi-proposisi dalam bentuk, ungkapan dan ekspresi, sebagai kata penyambung logika.
Logika orde pertama adalah sistem resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat ,linguistik , dan ilmu komputer standar untuk formalisasi matematika menjadi aksioma dan dipelajari di dasar matematika .
Logika Orde Pertama digunakan untuk merepresentasikan hal-hal yang tidak dapat direpresentasikan menggunakan Logika Proposisi. Operator-operator yang digunakan pada Logika Orde Pertama adalah MODEL SIMBOL.
4. Logika First-Order digunakan dalam ilmu IntelejensiBuatan sebagai Representasi Pengetahuan. Persolan yang ada memiliki pernyataanlebih kompleks lagi tapi dapat diselesaikan dengan Pelacakan Terbalik(Backward).
5. Resolusi
Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus conjunctive normal form (CNF). Pada logika orde pertama, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi.
Pembuktiannya dapat dilakukan dengan mengikuti prosedur logika proposisional dengan menentukan terlebih dahulu proposisi-proposisinya :
A = Semua mahasiswa pasti pandai
B = Badu seorang mahasiswa
C = Badu pasti pandai
Selanjutnya akan menjadi seperti berikut :
A
B
_____
:. C
Dalam ekspresi logika : (A ˄ B)=>C
Dalam bentuk ekspresi logika diatas, tidak ada hukum-hukum logika proposisional yang dapat digunakan untuk membuktikan validitas argumen tersebut karena tidak ada yang mampu menghubungkan antara ketiga proposisi yang digunakan diatas. Atau tidak mungkin suatu kesimpulan yang berbeda dapat dihasilkan dari premis-premis yang berbeda. Dengan kata lain, tidak mungkin suatu kesimpulan berupa C dapat dihasilkan dari premis A dan premis B.
Jika argumen diatas masih ingin dibuktikan dengan logika proposisional, maka kalimatnya harus diperbaiki.
SUMBER :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar